Revista SUMA+

Revista Suma, (historia) es una revista de divulgación de las matemáticas de origen Granadino, pero que a lo largo de sus años (empezó en 1988) se ha publicado desde varios lugares distintos. Es una publicación de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).

Tiene artículos muy interesantes, algunos de ellos iré enlazando. Tienen una edición impresa a la que se puede suscribir uno. Todos los datos están en la página de revistasuma.es

Cauchy: el triunfo del Rigor

Joyas matemáticas de una caja de Música

Evolucion de los lenguages de {PROG}

Interesante cartel que encontré por Internet. Muestra unas líneas de código para imprimir "Hello world" en distintos lenguajes. Se ve como ha ido evolucionando los lenguajes, y el hardware al que se les suele relacionar.

Fuente: SiliconAngle

Coordenadas Esfericas

Coordenadas esféricas

El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar

la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.

En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio $r$ , el ángulo polar

ocolatitud θ y el azimut φ.

Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º

(de -π/2 a π/2radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida

el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a +180º (-π a π).

Se debe tener en cuenta qué convención utiliza un autor determinado.

Convenciones utilizadas

Convención estadounidense

Actualmente, el convenio usado en los EEUU es el mismo que el europeo. Para denotar el ángulo azimutal

se usa φ y para referirse al polar, latitud o colatitud se usa θ.

Convención no-estadounidense

Sin embargo, la mayoría de los físicos, ingenieros y matemáticos no norteamericanos intercambian los símbolos θ y φ, siendo:

θ la colatitud, de 0º a 180º
φ el azimuth, de 0º a 360º

Esta es la convención que se sigue en este artículo. En el sistema internacional, los rangos de variación de las tres

coordenadas son:

$0 \leq r <\infty\qquad 0\leq \theta\leq \pi\qquad 0\leq \varphi< 2\pi$

La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de $r$ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí,

$r$ ; vuelve a aumentar, pero θ pasa a valer π-θ y φ aumenta o disminuye en π radianes.

Relación con otros sistemas de coordenadas

Relación con las coordenadas cartesianas

Sobre los conjuntos abiertos: $U = \{(r,\theta,\varphi) | r>0, 0< \theta < \pi, 0\leq \varphi <2\pi\} \qquad \mbox{y} \qquad V = \{(x,y,z) | x^2+y^2+z^2>0 \}$

Existe una correspondencia unívoca $F:V\to U$ entre las coordenadas cartesianas y las esféricas, definidas

por las relaciones:

$r = \sqrt{x^2 + y^2+z^2}\qquad \theta= \begin{cases} \arctan\left(\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}\right) & z>0 \\ \frac{\pi}{2} & z = 0 \\ \pi+\arctan\left(\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}\right) & z<0 \end{cases} \qquad \varphi=\begin{cases} \arctan\left(\frac{y}{x}\right) & x>0\mbox{ y } y>0 \mbox{ (1° Q)}\\ 2\pi+\arctan\left(\frac{y}{x}\right)& x>0 \mbox{ y } y<0 \mbox{ (4° Q)}\\ \frac{\pi}{2}\mbox{sgn}(y) & x = 0\\ \pi+\arctan\left(\frac{y}{x}\right) & x<0 \mbox{ (2° y 3° Q)}\end{cases}$

Estas relaciones se hacen singulares cuando tratan de extenderse al propio eje $z\,$ , donde $x^2 + y^2 = 0$ , en el

cual φ, no está definida. Además, φ no es continua en ningún punto $(x,\ y,\ z)$ tal que $x = 0\;$ .

La función inversa $F^{-1}$ entre los dos mismos abiertos puede escribirse en términos de las relaciones inversas:

$x = r\,\sen \theta\,\cos\varphi \qquad y = r\,\sen\,\theta\,\sen\,\varphi\qquad z = r \,\cos\theta$

Relación con las coordenadas cilíndricas

$r = \sqrt{\rho^2+z^2}\qquad \theta=\arctan\left(\frac{\rho}{z}\right)\qquad \varphi=\varphi$

y sus inversas

$\rho = r\,{\rm sen}\,\theta \qquad \varphi = \varphi\qquad z = r \,\cos\theta$

Movimiento retrogrado

fuente:wikipedia

Cédric Villani

Un vídeo del excéntrico amigo de los Numeritos, Cédric Villani Hablando entre otras cosas, de la ecuación de Boltzmann.

{ PROG }

Nuevo ¿Cuatrimestre? ¿Trimestre? ¿Semestre?... Los 3 mestres suenan por los pasillos del edificio de pizarra. Nueva asignatura del DIT: Programación.

Con un acceso a moodle un tanto tortuoso, hago uso divulgatorio de éste blog, y comparto con ustedes algunos enlaces interesantes en cuanto programación Java...

Java es un lenguaje creado en los 90 por Sun Microsystems, orientado objetos, que toma buena parte de su sintaxis del lenguaje C y C++. Hoy en día, Java es mantenida por Oracle, que absorvió Sun en 2010 [ref]

La geometría

Cosas buenas de la Universidad Politécnica de Madrid: Algo que acabo de descubrir.

El grupo de Innovación Educativa de la UPM

De quienes no tengo ni idea, pero dejo el siguiente panfleto para quien guste documentarse. Uno se estos grupos de innovación, es el de "Pensamiento Matemático"

Desde donde propusieron una serie de talleres, muy interesantes a mi parecer, que se desarrollarán a principios de éste año 2012.

Hoy, 2 de febrero, se celebró el primer taller de 2012, de iniciación a la geometría.

El curso se imparte en la escuela de Caminos, cuyo ambiente me agradó mucho. Se panteó un trabajo, supervisado bajo tutorías, sobre la masificación de un plano, con teselas creadas según el ingenio de cada cual. (teselas, son los elementos del mosaico).
Cómo fuente de inspiración, las Señoras ponenetes, Ascensión Moratalla y Juana Sánchez se centraron en la arquitectura Arabe, justificando la potencia de ésta en cuanto a la riqueza de la geometría de sus diseños, en que según el Corán, libro sagrado del Islam, quedan prohibidas las representaciones figurativas [ref, leer más]
Por tanto, invertían su intelequio en crear obras cómo éstas:

Alhambra de Granada

En las siguientes semanas el grupo de Pensamiento Matemático, ofrecerá también otros dos curso, Pensamiento Matemático, y Nuevas tecnologías en Matemáticas, de las que espero escribir pronto.

Hay dos personajes especialmete citados:

M.C Escher (1898-1972) Viajó dos veces a Granada. Es un genio. Ni no Ni na!

J. Nouvel, nacido en el 45 y sigue vio. De el se cita el edificio del mundo árabe de París, cuya peripecia ingenieril es digna de mensión. La fachada de éste edificio, es un mosaico de estilo Árabe, que permite el paso de la luz hacia el interior, a modo de celosía, generando un ambiente de luz y sombra íntimo, característico del mundo árabe. Cómo revolución tecnológica, cada celda de éste mosaico, se comporta como un diafragma en la fotografíía, regulando la cantidad de luz que pasa por cada de cada tesela.

También se habló de un proyecto futuro, en Louvre, La sede del Museo de Louvre en Abu Dhabi, donde logra generar un ambiente mágico de luz recortada, a partir de una gran cúpula en forma de mosaico, que ilumina una especie de ciudad, formada por edificios cuadrados, de una o dos platas, que pueden llegrar a recoerdar un zoco... [LEER MÁS]

El mosaico sobre el que estoy trabajando para este taller, es el siguiente:

Está elaborado con un software gratuito, que no libre, de dibujo asistido por ordenados CAD. Para los que estén acostumbrados a trabajar con el software de Autodesk, lo encontrará enormemente parecido. DraftSight está disponible para las principales plataformas, Windows, Apple y Linux, con una reciente distribución para Ubuntu.

Donald en el país de la Matemáticas

Este es un divertido documental, protagonizado por el Pato Donald.
Donald hace un viaje que empieza en la Grecia Pitagórica, tratando cómo tema principal, el Número Áureo, desarrollado desde un punto de vista del cálculo por primera vez por Fibonacci en el S.XII, pero presente desde la antiguedad, como puede apreciarse en artes e ingenios muy remotos. Arquitectura, Pintura, Escultura son algunos de los ejemplos, donde el número Áureo está presente. Cómo es de esperar, éste número aparece de forma reiterada en la naturaleza, siendo incluso conocido a menudo, como el número de Dios.

fotograma del vídeo

Lo que fue... Pifia histórica de IBM: de cuando los números aleatorios caían todos en un plano

Los ordenadores y videoconsolas, basadas en procesadores con un comportamiento 100% matemático y preciso, necesitan a veces generar aleatoriedad. Hoy traigo la historia de una de las mayores pifias que una empresa informática (IBM) haya cometido jamás relacionada con, precisamente, la falta de aleatoriedad...Leer más

Fuente: Ciencia-explicada.com

La armónica de Cristal

A Benjamin Franklin, no solo le debemos la electricidad para poder usar internet, los pararrallos para no quedarnos fritos, y los billetes de 100$ para pagar las facturas de luz e internet... A este señor también se le ocurrió la siguiente maravilla. Desde luego, nada cómo una mente inquieta!

Las primeras computadoras electrónicas

Las primeras calculadoras mecanicas fueron en de William Oughtred (1622) Wilhelm Schickard (1623) "reloj calculadora", 1642 Pascal inventó la Pascalina la primera calculadora digital. Leibnitz también contruyó una Calculadora digital, que sirvió de inspiración a George Boole.

Los conjuntos binarios fueron estudiados por primera vez por el hindú Pingala en el 200 años a C [ref]

ENIAC es un acrónimo de Electronic Numerical Integrator And Computer (Computador e Integrador Numérico Electrónico), utilizada por el Laboratorio de Investigación Balística

...leer mas

La computadora Z3, creada por Konrad Zuse en 1941, fue la primera máquina programable y completamente automática, características usadas para definir a un computador.
El Z3, de tecnología electromecánica, estaba construido con 2300 relés, tenía una frecuencia de reloj de ~5 Hz, y una longitud de palabra de 22 bits. Los cálculos eran realizados con aritmética en coma flotante puramente binaria

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El hombre que Calculaba

Es un libro que me encantó leer.

The Story of Mathmatics

"Desde sus racices en la antigua mesopotamia, egipto y grecia,pasando por la revolución matemática de la edad media y el renacimiento, hasta la complejidad y la abstracción de la era moderna.

La historia de las matemáticas"

El Abaco

El Abaco

Cómo usar el ábaco .
Antes de empezar a usar el ábaco, todas las altobolas deben ser colocadas en el extremo superior de la tablilla y las hipobolas en el extremo inferior. Una vez colocadas así, están en disposición de ser movidas hacia arriba o hacia abajo para registrar cualquier número. La varilla de en medio es el eje al lado del cual se van colocando las bolas que vamos usando. Las bolas que permanecen inactivas o neutrales, deben ser colocadas en los lados.... leer más

La transendencia de π y la cuadratura del círculo.

Siendo $\pi r^2 \,$ el área del círculo y $b^2 \,$ el área del cuadrado, donde $r \,$ y $b \,$ son el radio del círculo y el lado del cuadrado respectivamente, se observa que, para el cuadrado de área igual a la del círculo, $b = r \sqrt{{\pi}}$ . En otras palabras, el radio del círculo y el lado del cuadrado son proporcionales, siendo $\sqrt{{\pi}}$ el factor de proporción.

Esto implica que, si fuera posible cuadrar el círculo, se podría obtener $\sqrt{{\pi}}$ con regla y compás, es decir, se lograría obtener $\sqrt{{\pi}}$ por medio de operaciones algebraicas. Sin embargo, los números trascendentes son un subconjunto de los números reales que se caracterizan, entre otras cosas, precisamente por no ser obtenibles a partir de tales operaciones. Si $\pi \,$ es un número trascendente, como demostró Lindemann, $\sqrt{{\pi}}$ también lo es. De aquí la imposibilidad de cuadrar el círculo a la manera griega.

fuente: wikipedia